ripasso matematica

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a questo link si trovano videolezioni e mappe per il ripasso di algebra e geometria

retta nel piano cartesiano

retta passante per l'origine degli assi

Y = K*X               K è il coefficiente angolare (indica la pendenza della retta)

retta non passante per l'origine degli assi

Y = K*X + Q        Q è il termine noto (indica il punto in cui la retta incontra l'asse y)

proporzionalità

                                                                                                                             

area e volume dei poliedri

poliedri e loro sviluppi piani

sviluppo piano di un cubo


sviluppo piano di un parallelepipedo


sviluppo piano di un prisma avente come base un triangolo rettangolo

area di un poligono regolare

L'area di un poligono regolare si trova moltiplicando la lunghezza del perimetro (p) per quella dell'apotema (a) e dividendo il prodotto per 2.


A = p x a        2


esempio area dell'esagono

A = p x a : 2 cioèperimetro (p) per apotema (a) diviso 2.

Come abbiamo visto esiste un rapporto fisso tra lato e apotema.  a = nf x l 
Per gli esagoni regolari. tale rapporto è 0,866 pertanto ...

APOTEMA  = LATO x 0,866             LATO = APOTEMA : 0,866 


esempio area del pentagono

L'area di un pentagono regolare si trova moltiplicando la lunghezza del perimetro (p) per quella dell'apotema (a) e dividendo il prodotto per 2.

Esiste un rapporto fisso tra lato e l'apotema dei pentagoni regolari. Tale rapporto è 0,688 per cui ...

APOTEMA = LATO x 0,688             LATO = APOTEMA : 0,688

numeri fissi e calcolo dell'apotema

Che cosa è l'apotema di un poligono? E' il raggio della circonferenza inscritta in un poligono (che sta dentro al poligono).


Per i poligoni regolari esiste una relazione tra il lato del poligono e l'apotema. Questa relazione è data dalla formula a = nf x l cioè apotema = numero fisso per la misura del lato. 

POLIGONO REGOLARE	nf
triangolo	0,289
quadrato	0,5
pentagono	0,688
esagono	0,866
ettagono	1,038
ottagono	1,207
ennagono	1,374
decagono	1,539
dodecagono	1,866

esercizi di preparazione all'esame

Esercizi di preparazione all’esame

Probabilità ( calcola le probabilità in frazione e in percentuale, indica l’evento più probabile e quello meno, indica quali sono gli eventi certi e quelli impossibili )

1.       calcola, la probabilità che estraendo un gettone della tombola questo sia:

-          Un numero dispari

-          Un numero minore di 10

-          Il numero 43

-          Un numero divisibile per dieci

-          Un numero multiplo di 20

2.       Un sacchetto contiene 20 palline blu, 10 rosse, 1 nera,12 gialle,2 viola. Calcola la probabilità che estraendo una pallina questa sia:

-          Blu

-          Un colore primario

-          Rossa o gialla

-          Nera o viola

-          Arancione

3.       Da un mazzo di 40 carte se ne estrae una a caso, calcola la probabilità che sia:

-          Un asso

-          Un numero minore di tre

-          Una figura

-          Un re

-          Una carta di cuori

-          Una carta nera

4.       In un sacchetto ci sono 13 dischetti bianchi, 2 neri, 4 gialli, 8 viola. Estraendone uno calcola la probabilità che sia:

-          Bianco

-          Di colore scuro

-          Nero o giallo

-          Verde

Proporzionalità (date le seguenti tabelle relative a due grandezze X e Y: completale, descrivi se si tratta di proporzionalità diretta o inversa, rappresentale sul piano cartesiano e scrivi l’equazione matematica corrispondente)

X	20	30	40	45	58	80	100	120
Y	40		80				200

X	30	50	60	100	150
Y	15	25			75

X	1	2	3	4	5	6
Y	60		20		12	10

Equazioni (risolvi,verifica e discuti le seguenti equazioni)

28-x=3

x-2-4=10

6x=-12

3(2x+7)=45

25x+40=140

12x+6=4

2+(3x+1)-3=5(x-1)

4(x-7)-2(x+5)=3x

5(x+1)=(2x+4)+3x

3(x-1)=3x-3

2(x+3)-6=2x

3x+2 – 2x-1 = 2x - 1

  3          2         3    6

(4+x)(4-x)+12=18-x²

(3x+1)(3x-1)+2=9x²+8x-3

Geometria solida (risolvi i seguenti problemi relativi a poliedri)

La superficie totale di una piramide quadrangolare regolare è di 4704 cm quadrati. Il lato di base è 6/5 dell’apotema e la loro somma è di 77 cm. Calcola:

a)      L’area di base della piramide

b)      La superficie laterale della piramide

c)       Il volume della piramide

d)      Il peso della piramide, che è di legno ( Ps =0,75 )

Sapendo che un cubo è equivalente a 1/6 della piramide, calcola:

e)      La superficie totale del cubo

In un trapezio isoscele ABCD la base maggiore AB è 5,5 cm, la base minore DC e l’altezza DH sono, rispettivamente, 5/11 e 4/11 della base maggiore. Calcola:

a)      Il perimetro e l’area del trapezio

b)      La superficie totale ed il volume di un prisma alto 6,28 cm che ha per base il trapezio isoscele

c)       Il peso del prisma, supponendo che sia costruito in legno d’abete ( Ps = 0,5 )

In un rettangolo la base misura 8 cm e l’altezza èi ¾  della base. Calcola:

a)      Il perimetro,  l’area e la diagonale del rettangolo

b)      La superficie totale e il volume di un parallelepipedo retto rettangolo che ha per base il rettangolo, sapendo che l’altezza del parallelepipedo è 5/3 dell’ altezza del rettangolo

c)       Lo spigolo di base di una piramide quadrangolare regolare, alta 12 cm, sapendo che è equivalente a 27/10 del parallelepipedo

programmi d'esame di matematica e scienze

ANNO SCOLASTICO 2014-2015, CLASSE TERZA D

PROGRAMMA DI ALGEBRA

1)      INSIEME DEI NUMERI REALI RELATIVI:

a)      concetto di numero reale

b)      l’insieme R, Q e N

c)        confronto e ordinamento sulla retta dei numeri relativi

d)       le quattro operazioni e l’elevamento a potenza nell’insieme R

2)      IL CALCOLO LETTERALE:

a)      utilizzo delle lettere per generalizzare il calcolo

b)       grado di un monomio

c)       somma algebrica di monomi e polinomi

d)      prodotto tra monomi e polinomi

e)       elevamento a potenza di un monomio

f)        Espressioni con monomi e polinomi

g)      Utilizzo di un polinomio per esprimere aree e perimetri

3)      RISOLUZIONE DI EQUAZIONI:

a)      Concetto di uguaglianza tra espressioni letterali

b)      Concetto di incognita

c)       Principi di equivalenza

d)      Risoluzione di equazioni di primo grado intere

e)      Risoluzione di equazioni a termini frazionari

f)       Verifica e discussione di un’equazione

4)      PROPORZIONALITA’

a)      concetto di proporzionalità diretta e inversa

b)      rappresentazione grafica della proporzionalità

c)       il peso specifico dei solidi

5)      PROBABILITA’

a)      concetto di probabilità

b)      evento certo e impossibile

c)       problemi sul calcolo della probabilità semplice

d)      probabilità espressa in frazione e in percentuale

6)      STATISTICA

a)      Dati statistici, frequenza assoluta e relativa

b)      Indicatori statistici: moda, media ,mediana

PROGRAMMA DI GEOMETRIA

1)      CIRCONFERENZA E CERCHIO

a)      Definizione di circonferenza e cerchio

b)      Corde e diametro, distanza di una corda dal centro

c)       Misura della circonferenza

d)      Angoli al centro e alla circonferenza

e)      Area del cerchio e delle sue parti

f)       poligoni  inscrittibili e circoscrittibili

2)      POLIEDRI

a)      Introduzione alla geometria solida: concetto di tridimensionalità e volume

b)      Prisma retto: area di base, laterale, totale, volume

c)       Parallelepipedo : area di base, laterale, totale ,volume, diagonale

d)      Cubo: area di base, laterale, totale, volume, diagonale

e)      Piramide retta: area di base, laterale, totale, volume, misura dell’apotema

f)       equivalenza tra poliedri

PROGRAMMA DI SCIENZE

1)      CHIMICA

a)      Struttura atomica

b)      Fissione e fusione nucleare

2)      UNIVERSO E SISTEMA SOLARE

a)      Corpi celesti: stelle e pianeti

b)      Composizione e vita di una stella

c)       Origine e d espansione dell’universo: teoria del big-bang

d)      Composizione del sistema solare: il sole e i pianeti

e)      Satelliti, asteroidi, meteore e comete

f)       Forza di gravità

3)      TERRA E LUNA

a)      composizione interna della terra e fenomeni endogeni

b)      vulcani e terremoti

c)       moti terrestri e loro conseguenze

d)      moti lunari e loro conseguenze

e)      ipotesi sull’origine del nostro satellite

4)      EVOLUZIONE DELLA CROSTA TERRESTRE

a)      Teoria della deriva dei continenti

b)      Tettonica delle placche

5)      IMPATTO ANTROPICO SULL’AMBIENTE

a)      Inquinamento dell’aria

b)      Inquinamento dell’acqua

c)       Inquinamento del suolo

d)      Protezione ambientale

formule circonferenza e cerchio

FORMULA DIRETTA	FORMULE INVERSE	SIGNIFICATO SIMBOLI
Lunghezza della circonferenza	C = 2π x r	r = C/ 2π	C = lunghezza circonferenzar = raggio π = 3,14 l = lunghezza arco r = raggio n = ampiezza angolo al centro A = area
Lunghezza dell'arco	l = [(2π x r)/ 360] x n	n = (l x 360)/ (2π x r)r = (l x 360)/ (2π x n)
Area del cerchio	A = π x r2
Area del settore circolare	A = [(π x r2)/360] x nA = (l x r)/ 2	n = (A x 360)/ (π x r2) l = 2A/ r r = 2A/ l
Area della corona circolare	A = π x (r12 - r22)

peso specifico definizione

1 CHILOGRAMMO è all'incirca il peso di un litro di acqua distillata a 4 gradi centigradi.

1 dm³ di acqua distillata a 4° centigradi pesa un kg. 

Se proviamo a prendere 1 dm³ di ghisa vediamo che esso non pesa un chilogrammo, bensì 7 kg e se prendiamo, ad esempio, 1 dm³ di marmo esso pesa 2,5 kg.

Possiamo allora affermare che VOLUMI UGUALI di SOSTANZE DIVERSEhanno PESO DIVERSO.

Il PESO espresso in chilogrammi di 1 dm³ di una certa sostanza prende il nome diPESO SPECIFICO e si abbrevia con la sigla ps.

Quando diciamo, ad esempio, che il peso specifico dell'argento è 10,5 significa che 1 dm³ di argento pesa 10,5 kg.

O se affermiamo che il peso specifico del rame è di 9, stiamo dicendo che 1 dm³ di rame pesa 9 kg.

  

Il PESO SPECIFICO di un corpo si ottiene DIVIDENDO il PESO del corpo stesso espresso in chilogrammi per il numero che esprime il suo VOLUME in decimetri cubi.

ps = peso : volume

possiamo anche esprimere il peso in grammi e il volume in centimetri cubi.

 Quindi, ricordiamo sempre che:

ps = peso : volume

ps = kg : dm3

ps = g : cm3

Negli esempi che abbiamo visto sopra conoscevamo il peso di un corpo e il suo volume e volevamo determinare il suo peso specifico.

Può accadere, anche, di conoscere il volume di un corpo e il suo peso specifico e di voler determinare il suo peso.

Il PESO di un corpo, espresso in chilogrammi, è uguale al PRODOTTO tra ilPESO SPECIFICO per il numero che ne misura il VOLUME in decimetri cubi.

peso = ps x volume

Anche in questo caso se il volume è espresso in centimetri cubi il peso sarà calcolato in grammi.

Infine possiamo trovarci di fronte a problemi nei quali si conosce il peso e il peso specifico di un corpo e si vuole determinare il suo volume.

Il VOLUME di un corpo, espresso in decimetri cubi, si ottiene DIVIDENDO il suo PESO espresso in chilogrammi per il suo PESO SPECIFICO.

volume = peso : ps

Anche in questo caso se il peso è espresso in grammi il volume che andremo a determinare sarà dato in centimetri cubi.

peso specifico tabella

SOLIDI		LIQUIDI
Materiale	Peso specifico	Materiale	Peso specifico
Abete	0,5	Acido solforico	1,85
Acciaio	7,85	Acqua distillata	1
Alluminio	2,7	Acqua di mare	1,03
Argento	10,5	Alcool	0,8
Catrame	1,20	Benzina	0,75
Cemento	1,40	Etere	0,74
Diamante	3,55	Latte	1,03
Ferro	7,5	Mercurio	13,6
Ghiaccio	0,92	Olio di oliva	0,9
Ghisa	7
Marmo	2,5
Oro	19,5	AERIFORMI
Piombo	11,35	Materiale	Peso specifico
Platino	21,5	Aria	0,0013
Rame	9	Ossigeno	0,0014
Sughero	0,25
Vetro	2,5

Home (IT) Italiano

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bellissimo documentario sul'equilibrio della gestione delle risorse terrestri (acqua, suolo, materie prime,..) da parte dell'uomo.

National Geographic La deriva dei continenti ITA HD1080i

PRODOTTO DI MONOMI

Per fare il prodotto fra monomi devi seguire queste semplici regole
*Il segno va moltiplicato con il segno secondo le regole dei segni della moltiplicazione fra i numeri interi.
(se il segno non c'e' e' sottointeso +)
*Il numero (coefficiente numerico) va moltiplicato con il numero secondo le regole del prodotto dei numeri razionali
(se il numero non c'e' e' sottointeso 1)
*Le lettere vanno moltiplicate con le lettere secondo le regole delle potenze
(se la lettera non c'e' e' sottointeso a°b° ecc..)

---

esempio
(-3a²b)(+4ab²)=
segni discordi, risultato ha segno -
3 moltiplicato 4 e' uguale a 12
a² moltiplicato a e' uguale ad a³
b moltiplicato b² e' uguale a b³
(-3a²b)(+4ab²)=-12a³b³

SOMMA DI MONOMI

Se i MONOMI che dobbiamo sommare sono SIMILI, la somma può essere semplificata. Ricordiamo che due monomi si dicono SIMILI se hanno laSTESSA PARTE LETTERALE.

Immaginiamo di avere:

4x²y + 5x²y.

Come si può notare si tratta di due MONOMI SIMILI, dato che la parte letteralex²y è la stessa. Poiché il fattore x²y è COMUNE ad entrambi gli ADDENDI si può METTERE IN EVIDENZA. Quindi la nostra somma può essere scritta nel modo seguente:

4x²y + 5 x²y = (4+5) x²y = 9x²y.

Quindi possiamo dire che la SOMMA di due o più MONOMI SIMILI è uguale ad un monomio simile ai dati, che ha per COEFFICIENTE la SOMMA ALGEBRICA dei COEFFICIENTI.

  

Ricapitolando. Per eseguire la SOMMA ALGEBRICA di due o più  MONOMI SIMILI è sufficiente effettuare la SOMMA ALGEBRICA DEI loroCOEFFICIENTI e RISCRIVERE così com'è la PARTE LETTERALE.

ESEMPI:

Operazione da eseguire	Somma algebrica dei coefficienti	Parte letterale da riscrivere	Somma algebrica dei monomi
4x3y2 + 7x3y2	4+7 = +11	x3y2	11x3y2
-3a2b - 2a2b	-3-2 = -5	a2b	-5a2b
-2a3c - (6a3c)	-2- (6) = -2-6 = -8	a3c	-8a3c

La SOMMA di due MONOMI OPPOSTI è sempre uguale a ZERO. 

Ricordiamo che due MONOMI si dicono OPPOSTI se hanno COEFFICIENTE OPPOSTO e la STESSA PARTE LETTERALE.

Esempio:

4x²z - 4x²z = (4-4)x²z = 0.

Perciò se abbiamo la somma di più monomi, quelli OPPOSTI possono essereELIMINATI e si procede a sommare solo i monomi restanti.

Esempio:

4a² +5a² -3a² -5a².

+5a²  e -5a²   sono due MONOMI OPPOSTI quindi si possono ELIMINARE  e la nostra somma diventa:

ovvero

4a² -3a² = a².

Nel caso occorra eseguire la somma di più monomi di cui SOLO ALCUNI SONO SIMILI si procede così:

• si EVIDENZIANO i MONOMI SIMILI;
• si SOMMANO tra loro i MONOMI SIMILI;
• si SCRIVONO, accanto alla somma dei monomi simili, gli ALTRI MONOMI indicati nella somma.

ESEMPIO: 

sommare tra loro i seguenti monomi

2a²;   4xy²;   -3a²;   +7x;   -2ab;   -3xy².

Scriviamo i monomi uno di seguito all'altro, ciascuno con il proprio segno.

2a²+4xy²-3a²+7x-2ab-3xy².

Evidenziamo i monomi simili

2a²+4xy²-3a²+7x-2ab-3xy².

Sommiamo tra loro i monomi simili e riscriviamo di seguito gli altri monomi indicati nella somma:

(2-3)a²+(4-3)xy²+7x-2ab = -a²+xy²+7x-2ab.